数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，…）．证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:31:44

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，a_n+1=

n+2

（I）证：由a₁=1，a_n+1=
n+2
nS_n（n=1，2，3，），
知a₂=
2+1
1S₁=3a₁，
S2
2＝
4a1
2＝2，
S1
1＝1，∴

S2
2

S1
1＝2
又a_n+1=S_n+1-S_n（n=1，2，3，…），则S_n+1-S_n=
n+2
nS_n（n=1，2，3，），
∴nS_n+1=2（n+1）S_n，

Sn+1
n+1

Sn
n＝2（n=1，2，3，…），
故数列{
Sn
n}是首项为1，公比为2的等比数列．
（II）证明：S_n+1=4a_n．当n=1时，S₂=a₁+a₂=4a₁，等式成立．
由（1）知：
Sn
n＝1×2n−1，∴S_n=n2^n-1
当n≥2时，4a_n=4（S_n-S_n-1）=2ⁿ（2n-n+1）=（n+1）2ⁿ=S_n+1，等式成立．
因此对于任意正整数n≥1都有S_n+1=4a_n．

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，…）．证明：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2nSn(n≥1，n∈N*)．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1）=n+2/nSn(n=1,2,3.),证明（1)数列{Sn/n 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an an的前n项和Sn,a1=1,an+1=(n+2)/nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an 数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+ 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,A（n+1）=n+2/nSn（n=1,2,3,4.）,求证设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N... 已知数列an的前n项和为sn,若a1=1,nsn+1-（n+1）sn=n*n+cn（c是整数,n=1,2,3...）且s