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如图,d是等腰直角三角形abc的腰ac的中点,ah⊥bd,交斜边bc于e,求证∠bda=∠edc

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:36:33
如图,d是等腰直角三角形abc的腰ac的中点,ah⊥bd,交斜边bc于e,求证∠bda=∠edc
证明:
取BC的中点F,连接AF,DF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AF⊥BC(三线合一)
   AF=BF=CF(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∵AH⊥BD
∴∠HAG+∠AGH=90°
∵∠FBG+∠BGF=90°
   ∠AGH=∠BGF(对顶角相等)
∴∠HAG=∠FBG
又∵AF=BF,∠AFE=∠BFG=90°
∴△AFE≌△BFG(ASA)
∴EF=GF
∵D是AC的中点
∴DF⊥AC,即∠ADF=∠CDF=90°
  ∠CFD=∠AFD(等腰三角形三线合一)
又∵DF=DF
∴△FED≌△FGD(SAS)
∴∠EDF=∠GDF
∴∠ADF-∠GDF=∠CDF-∠EDF
即∠BDA=∠EDC