求5^nx^n的收敛半径-搜答案-智慧作业帮

lim(n+1)|x|^(n+1)/n|x|^n

把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/（1-x）-1,（|x|

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.再问：神人也！哈，请在详细点可否，小弟我可没那么聪明哦再答

用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-

可用求积求导法求和函数.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：我可以问下，你求敛散时候，根据比值收敛法得出大于1，可以知道/nx^(n-1)/发散，可是绝对值发散不能得出没加绝对值发散，而绝对

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛收敛域[-1,3)

再问：错的，答案是三分之一再答：

令原式=f(x)=∑nx^n积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|

另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

我帮你详细地证明了一下,详见下图

R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再