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已知,如图所示,点P是三角形ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点,PD平行于BC,AB,AC于点D,E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:51:12
已知,如图所示,点P是三角形ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点,PD平行于BC,AB,AC于点D,E.

求证,BD-CE=DE

证明:
在BC的延长线上任取一点F
∵PD∥BC
∴∠CBP=∠BPD
∵∠ABP=∠CBP
∴∠ABP=∠DPB
∴BD=PD
∵PD∥BC
∴∠EPC=∠PCF
∵∠PCF=∠PCE
∴∠EPC=∠ECP
∴PE=CE
∴BD-CE=PD-PE=DE