作业帮 > 数学 > 作业

急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>c)的离心率为√6/3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:07:07
急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>c)的离心率为√6/3
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>c)的离心率为√6/3
①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程
由原点到直线x+y-b=0的距离为√2得 b=±2
又由题意根据b的几何意义得 b>0
所以 b=2
所以 a^2=2^2+c^2=c^2+4
又因为 离心率=c/a=√6/3
所以 c=(√6/3)a
所以解得 a=2√3,c=2√2
所以 椭圆的方程为:x²/12+y²/4=1