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设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 12:16:05
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
已知函数f(x)对于一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)f(0)=0
(2)证明:令y=-x,代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
(3)最简单的函数y=-x符合题意条件
(4)证明:设 x10,
∵x>0,f(x)