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在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:40:11
在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是(  )
A. (0,1]
B. (0,2]
C. (1,
2
由正弦定理得:
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC,又sinC=1,
得到a=csinA,b=csinB,
所以a+b=csinA+csinB=cx,由A+B=90°,得到sinB=cosA,
则x=sinA+sinB=sinA+cosA=
2sin(A+
π
4),
∵sin(A+
π
4)∈(

2
2,1),
∴x∈(1,
2).
故选C