数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:59:28

数学题己知等腰三角形ABC中AB=AC,D为三角形内一占,且有角ABD=2倍角ACD,若角ABC为45度,角BCD为30度,求证角DCA+角DAC为30度

BC/BD＝sin∠BDC/sin∠BCD＝sin135°/sin30°＝sin45°/sin30°＝√2＝sin90°/sin45°＝BC/BA∴BD＝BA从而∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－∠ABD﹚/2＝75°,∠DAC＝∠DCA＝15°从而∠DAC＋∠DCA＝30°;
另证,作DE⊥BC于E,在BE上取F,使EF＝EC,连接DF；设DE=m(m＞0﹚,则
∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝45°－30°＝15°,∠ABD＝2∠ACD＝30°,∠CBD＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°；
⊿CDE中,∠CED＝90°,∠DCE＝30°,CD＝2DE＝2m,CE＝√3m；EF＝EC＝√3m,∠BDF＝∠DFC－∠DBC＝∠DCB－∠DBC＝30°－15°＝15°＝∠DBF,∴FB＝FD＝DC＝2m,AD＝√﹙BE²＋DE²﹚＝√[﹙2m＋√3m﹚²＋m²]＝√﹙8＋4√3﹚m＝﹙√6＋√2﹚m;
⊿ABC中,∠BAC＝90°,AB=AC=BC/√2＝﹙2＋2√3﹚m/√2＝﹙√2＋√6﹚m＝BD;
⊿BAD中,∠ABD＝30°,BA＝BD∴∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－30﹚÷2＝75°;
∴∠DAC＋∠DCA＝∠BAC－∠BAD＋∠DCA＝90°－75°＋15°＝30°

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD1.如图,若角ABC=45度,角已知在等腰三角形ABC中,AB=AC ,D为BC上一点,连接AD,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD+BD=AB 三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点.连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,则角C的已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形, 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,则角C等于已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 如图,在三角形ABC中,角A=90度,D为三角形ABC内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30度如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长在Rt三角形ABC中,CD垂直于AB,角BCD=2角ACD,垂足为点D