作业帮 > 数学 > 作业

如图,在等腰三角形ABC中,角BAC=120度,D为BC边的中点,DE垂直AB,E为垂足,求证AE=四分之一AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:12:35
如图,在等腰三角形ABC中,角BAC=120度,D为BC边的中点,DE垂直AB,E为垂足,求证AE=四分之一AB
连接AD
∵D为BC边的中点,△ABC是等腰三角形
∴AD⊥CB,∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=60°
∴∠ABC=∠ACB=30°
∴在Rt△ABC中,∠ABD=∠ABC=306
AD=1/2AB
∵DE⊥AB
∴在Rt△ADE中:∠ADE=90°-∠BAD=90°-60°=30°
AE=1/2AD=1/2×1/2AB=1/4AB