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如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当CECD

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:56:50
如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．设AB=2，当
CE
CD
＝
1
2
时，则
AM
BN
=
1
5
1
5
．若
CE
CD
＝
1
n
（n为整数），则
AM
BN
=
(n−1)2
n2+1
(n−1)2
n2+1
．（用含n的式子表示）
已知
CE
CD＝
1
n（n为整数），且CD=2，则CE=
2
n，DE=
2n−2
n；
设AM=a，BN=b；
在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由勾股定理得：
NE2=NC2+CE2，即b2=（2-b）2+（
2
n）2；
解得：b=
n2+1
n2，BN=NE=
n2+1
n2，NC=2-b=
n2−1
n2；
由于∠NEF=90°，∠C=∠D，
∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，
∴∠NEC=∠DGE，
易证得△NEC∽△EDG，
∴
EN
EG＝
NC
DE，即

n2−1
n2

2(n−1)
n＝

n2+1
n2
EG；
解得：EG=
2n2+2
n2+n，FG=EF-EG=2-
2n2+2
n2+n=
2n−2
n2+n，
∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，
∴△MFG∽△NCE，得：
MF
CN＝
FG
CE；
即：
MF

n2−1
n2＝

2n−2
n2+n

2
n，解得：MF=
(n−1)2
n2；
∴
AM
BN＝
MF
NE＝

(n−1)2
n2

n2+1
n2=
(n−1)2
n2+1；
当n=2时，
AM
BN＝
1
5；
故答案为：
1
5，
(n−1)2
n2+1．
再问： 谢谢，不过是在AB=2的情况下哦！帮忙再算一下吧，谢谢喽！
如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN．设AB=2, 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合）,压平后得到折痕MN, 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN. （2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点 如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）． 如图在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,点C落在点C′处,若AE:BE=1:2,求①折痕E 如图 将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE 如图,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出证明. 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上） （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么