将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:25:15

（1）如果正方形边长为2，M为CD边中点．求EM的长．
（2）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（3）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

证明：（1）DE为x，则DM=1，EM=EA=2-x，
在Rt△DEM中，∠D=90°，
∴DE²+DM²=EM²
x²+1²=（2-x）²
x=
3
4，
∴EM=
5
4．
（2）设正方形的边长为2，由（1）知，DE=
3
4，DM=1，EM=
5
4
∴DE：DM：EM=3：4：5；
（3）△CMG的周长与点M的位置无关．
证明：设DM=x，DE=y，则CM=2a-x，EM=2a-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴
CG
DM＝
CM
DE＝
MG
EM即
CG
x=
2a−x
y=
MG
2a−y，
∴CG=
x(2a−x)
y，MG=
(2a−x)(2a−y)
y，
△CMG的周长为CM+CG+MG=
4a2−x2
y
在Rt△DEM中，DM²+DE²=EM²
即x²+y²=（2a-y）²
整理得4a²-x²=4ay，
∴CM+MG+CG=
4ay
y=4a．
所以△CMG，的周长为4a，与点M的位置无关．

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G. 如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G, 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点已知,矩形ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和C 如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE. 在矩形ABCD中（AD＞CD）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C 已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC