作业帮 > 数学 > 作业

若动圆C与圆C1:(x+2)^2+y^2=1及圆C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:48:48
若动圆C与圆C1:(x+2)^2+y^2=1及圆C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切,
接上:且一个内切,一个外切,则动圆C的圆心的轨迹是什么
解:
可设动圆C的圆心C(x,y),半径为r.
由题设,数形结合可得
C与C1内切,====>|CC1|=r-1
C与C2外切,====>|CC2|=r+2
两式相减,可得
|CC2|-|CC1|=3
∴由双曲线定义可知
动圆圆心轨迹就是以两个定点C1(-2,0) C2(2,0)为焦点,
实轴长为3的双曲线的左支
方程为
(4x²/9)-(4y²/7)=1 (x<0)