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ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,K为线段SC上一点,不是端点,BK垂直SC于K,求证平面SBC与平面SDC不垂

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:58:34
ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,K为线段SC上一点,不是端点,BK垂直SC于K,求证平面SBC与平面SDC不垂直
证明:我们用反正法
假设平面SBC与平面SDC垂直,因为BK垂直SC,于是有BK垂直DC
又因为四边形ABCD是正方形,所以有DC垂直BC
所以有,DC垂直平面SBC,于是有,DC垂直SC
又因为SA垂直于平面ABCD,所以有,SA垂直DC
于是有,DC垂直平面SAC
于是有,DC垂直AC,即角ACD为直角,这显然于事实矛盾(我们知道事实上角ACD=45°),所以假设不成立.
于是得证:平面SBC与平面SDC不垂直