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已知SA垂直正方形ABCD所在的平面,过A作一个平面AEF垂直SC.平面AEF分别交SB、SD于E、F.求证AF垂直SD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:29:21
已知SA垂直正方形ABCD所在的平面,过A作一个平面AEF垂直SC.平面AEF分别交SB、SD于E、F.求证AF垂直SD.
急死了
过F作AD的垂线,垂足为H,显然FH与SA平行,则FH与平面ABCD垂直,AH为AF在平面ABCD内的投影. 在正方形ABCD内,AD与CD垂直,那么AH与CD垂直,根据三垂线定理得AF与CD垂直.又因为SC与平面AEF垂直,所以AF与SC垂直. 由AF与CD、SC都垂直得AF与平面SCD垂直,所以AF与SD垂直.