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1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:55:10
1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 BE,AF,点 M 、 N
分别为AF、BE的中点.（1）如图1,求证：AE=2MN；  （2）将△CEF绕点C顺时针旋转一个锐角,则（1）中的结论是否成立?试证明你的结论.

需要求证的结论是：AE＝√2MN.该结论在（1）、（2）中都是成立的!证明如下：
（1）
取EF的中点为D.
∵M、D分别是AF、EF的中点,∴MD是△AEF的中位线,∴MD∥AC、MD＝（1/2）AE.
∵N、D分别是BE、EF的中点,∴ND是△BEF的中位线,∴ND∥BC、ND＝（1/2）BF.
由MD∥AC、ND∥BC、AC⊥BC,得：MD⊥ND.
由AC＝BC、EC＝FC,得：AE＝BF,又MD＝（1/2）AE、ND＝（1/2）BF,∴MD＝ND.
由MD⊥ND、MD＝ND,得：MD＝（√2/2）MN,而MD＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.
（2）
取EF的中点为G.
∵∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝90°－∠BCE＝∠ECF－∠BCE＝∠BCF,AC＝BC、EC＝FC,
∴△ACE≌△BCF,∴AE＝BF.
∵M、G分别是AF、EF的中点,∴MG是△AEF的中位线,∴MG∥AE、MG＝（1/2）AE.
∵N、G分别是BE、EF的中点,∴NG是△BEF的中位线,∴NG∥BF、NG＝（1/2）BF.
由AE＝BF、MG＝（1/2）AE、NG＝（1/2）BF,得：MG＝NG.
在△ACE和△BCF中,∵AC⊥BC、EC⊥FC,∴AE⊥BF,又MG∥AE、NG∥BF,∴MG⊥NG.
由MG＝NG、MG⊥NG,得：MG＝（√2/2）MN,而MG＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.
如图,△ABC、△CEF都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF,点M、N分别为AF、 △ABC,△CEF都为等腰直角三角形,当E,F在AC,BC上,∠ACB=90°,连BE,AF,M为BE中心,连DM,求D 已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A.C在X轴上,点B的坐标为(3,m)(m>0),线 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的 如图,三角形ACB为等腰直角三角形,E,F在斜边AB上,角ECF=45°,三角形CEF全等于三角形CGF,连AG,若BE 已知:如图19-91,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为BC延长线上一点,点E在AC上,CD=CE,BE的 如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F．试说明： 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的 如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分 等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求