已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,求椭圆的离心率的范

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:08:27

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,求椭圆的离心率的范围

设P为(m,n),则PF1=a+em ,PF2=a-em
因为(2c)^2 = (a+em)^2+(a-em)^2-2(a+em)(a-em)*cos120° (余弦定理）
所以4c^2 = 2a^2 + 2(em)^2 -a^2+(em)^2
即4c^2 ＝3a^2 +(em)^2
因为m^2＜a^2
所以4c^2＜3a^2 +e^2*a^2 ,即4e^2≤3+e^4
解得：e^2＜1　,0＜e＜1 （椭圆的离心率没其它限制）

已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率 f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1 (a>b>0)的焦点F1,F2,椭圆上存在点P,使角F1PF2为钝角,求e的范围椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2= 已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(2,0)为该椭圆上一点,求 1.该椭已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)存在一点P,它到椭圆的一个焦点F的距离为3/2乘a,求离心率的取值一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),右顶点为A,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求离心率的取值范围 F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范