已知数列{an}的通项公式是an=n^2+kn+2,若对于n∈N+,都有an+1＞an成立,则实数k的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 06:24:04

已知数列{an}的通项公式是an=n^2+kn+2,若对于n∈N+,都有an+1＞an成立,则实数k的取值范围是
这题为什么不能用对称轴方程-k/2≤0来做?

太多数列初学者将数列与二次函数搞混了,虽然形式看起来一样,但由于定义域的不同,形如二次函数的数列与二次函数的区别还是很大的,是基于概念层面的.搞不清两者区别,是数学概念的问题.
因此本题应这样
a(n+1)>an
(n+1)²+k(n+1)+2>n²+kn+2
整理,得
2n>-(k+1)
n>-(k+1)/2
n≥1
-(k+1)/2-2
k>-3
再问：我知道和数列和二次函数不一样但是既然这个数列满足这个二次函数式那么这个数列的点一定是在这条二次函数的线上的只不过定义域属于N+ 那么如果我让对称轴在y轴左边这里d＞0 那么自然的在y轴右边一定是上升的线所以不用说线上的点也是上升的我是不是哪里错了？
再答：是的，你确实错了，举一个反例就可以了：例如：二次函数的对称轴位于n=1和n=2之间，也就是说二次函数的顶点横坐标在(1，2)上，只要n=2时的二次函数值>n=1时的二次函数值，数列仍是递增的的(这个时候，对称轴偏向n=1多一点)。这种情况不是你所说的：对称轴位于n=1及其左侧，但仍是满足题意的。也就是说，如果你非要按二次函数做，那么需要进行讨论，两种情况：(1)对称轴位于n=1及其左侧；(2)对称轴位于n=1和n=2之间。所以，想当然是不符合数学的严谨要求的，不能相当然对称轴一定在n=1及其左侧，也不能人为地令对称轴位于n=1及其左侧。当然，你所说的令对称轴-k/2≤0，就错得更远了。就算没考虑到对称轴位于(1，2)上，至少也应知道只要对称轴不在n=1右侧，就是单调递增的。也就是说，不考虑数列，仅仅考虑二次函数，你连二次函数最起码的判定单调递增的区间也没有掌握，二次函数这一部分的学习也有问题。现在能明白了吗？

已知数列An 的通项公式是 an=n2+kn+2,对于n∈N*都有an+1>an成立,则实数k的取值范已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2,若对任意n∈N*,都有an＋1>an成立,则实数k的取值范围是k>－3 已知数列{an}的通项公式为an=-2n+kn,若数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是已知数列{an}的通项公式为an=n^2-kn,若{an}是递增数列,则实数k的取值范围是已知数列｛an｝若an=n²+kn+4且对于n属于自然数,都有an+1＞an,求实数k的取值范围数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是 an为递减数列,且对于任意正整数n,an= - n^2+kn恒成立,则k的取值范围是已知{an}是递增数列且对任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立,(1)则实数λ的取值范围是λ>-3 (2)对于(1) 已知数列{an}中,通项公式an=n^2+kn(n属于N*)若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围已知｛An｝是递增数列,且对于任意的n属于N*,An=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是? 已知【an】是递增数列,且对任意n是正整数,都有an=n^2+bn恒成立,则实数b的取值范围是数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求k的取值范围.