初中数学题已知：如图,圆O 是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F（1）若AB=5,BC=12,AC=10,求AD、B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:14:46

初中数学题
已知：如图,圆O 是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F
（1）若AB=5,BC=12,AC=10,求AD、BE、CF的长.
（2）若∠A=80°,∠B=70°,试求∠DOE、∠EOF的度数.
（3）若AB=7,BC=25,AC=24,试求OD的长.

1
设DB为x
则BE=x AD=5-x CE=12-x
∵ AF=AD=5-x CF=CE=12-x
AC=10
∴ 5-x+12-x=10
x=3.5
∴ AD=1.5
BE=3.5
CF=8.5
2
∵⊙O内切于△ABC
∴∠ODB=90=∠OEB =∠OEC=∠OFC
∵∠B=70
∴∠DOE =360-90-90-70=110
∵∠A=80
∴∠C=180-70-80=30
∴∠FOE=360-90-90-30=150
3
∵AB=7
AC=24
BC=25
∴ △ABC为直角三角形
∵⊙O内切于△ABC
∴ 四边形ADOF为正方形
∴OD=AD
设DB为x
则BE=x AD=7-x CE=25-x
∵ AF=AD=7-x CF=CE=25-x
AC=24
∴ 7-x+25-x=24
x=4
∴ AD=3
OD=3