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已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=213,AD=8,则B,C两点间的球面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:47:29
已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=2
13
如图,易得BC=
(2
13)2−62=4,BD=
82−62=2
7,
∴CD=
12,则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD(CD的对边与CD等长),
从而球外接圆的直径为2R=
62+42+(
12)2=8,R=4
则BC与球心构成的大圆如图,因为△OBC为正三角形,
则B,C两点间的球面距离是

3.
故答案为:

3.