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在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,求AD垂直EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:14:34
在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,求AD垂直EF
证明:由AD是∠BAC的平分线,可得∠EAD=∠FAD,
又∵∠DEA=∠DFA=90°,AD为公共边,
∴可证得△AED≌△AFD.
∴AE=AF,可知△AEF为等腰三角形.
由AE=AF,AG为公共边,∠EAD=∠FAD,
∴△AEG≌△AFG(SAS).
∴可得EG=FG.
∴AG是△AEF的中线.
又∵等腰三角形的三线合一
∴AD⊥EF.