作业帮在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:51:14
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为理论,可构成三个命题,即：①②->③,①③->②,②③->①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接做答);
(2)请证明你认为正确的命题.
越快越好,不要网上拉的
两天之内
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接做答);
(2)请证明你认为正确的命题.
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(1) ①②->③命题 不成立,①③->②命题成立,②③->①命题成立.
(2) ①③->②命题证明如下：
AD与EF的交点为O.
∵AD平分角BAC且AD垂直于EF
∴AD垂直平分EF
∵DE=DF （垂直平分线上一点到两端点的距离相等）
∴∠DEF=∠DFE
∵△ADF与△AEO相似
∴∠AEF=∠ADF
∵∠ADF+∠DFE=90°
∴∠AEF+∠DEF=90°
即：DE垂直于AB
②③->①命题证明如下：
∵DE垂直于AB ∠AED=90°
∴A,D,E三点在以AD为直径的圆上.
∵DF垂直于AC ∠AFD=90°
∴A,D,F三点在以AD为直径的圆上.
即：A,D,E,F四点共圆.
∵△ADF与△FDO相似
∴∠CAD=∠DFE （相似三角形对应角相等）
∵∠BAD=∠DFE （同弧对等角）
∴∠CAD=∠BAD
即： AD平分角BAC
证毕.
①②->③命题不成立说明如下：
①AD平分角BAC, 对F点在AC上的位置没有约束；
②DE垂直于AB, 对F点在AC上的位置也没有约束.
所以①②->③命题不成立.
(2) ①③->②命题证明如下：
AD与EF的交点为O.
∵AD平分角BAC且AD垂直于EF
∴AD垂直平分EF
∵DE=DF （垂直平分线上一点到两端点的距离相等）
∴∠DEF=∠DFE
∵△ADF与△AEO相似
∴∠AEF=∠ADF
∵∠ADF+∠DFE=90°
∴∠AEF+∠DEF=90°
即：DE垂直于AB
②③->①命题证明如下：
∵DE垂直于AB ∠AED=90°
∴A,D,E三点在以AD为直径的圆上.
∵DF垂直于AC ∠AFD=90°
∴A,D,F三点在以AD为直径的圆上.
即：A,D,E,F四点共圆.
∵△ADF与△FDO相似
∴∠CAD=∠DFE （相似三角形对应角相等）
∵∠BAD=∠DFE （同弧对等角）
∴∠CAD=∠BAD
即： AD平分角BAC
证毕.
①②->③命题不成立说明如下：
①AD平分角BAC, 对F点在AC上的位置没有约束；
②DE垂直于AB, 对F点在AC上的位置也没有约束.
所以①②->③命题不成立.
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF.
已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.
在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,判断线段AD与EF的关系
已知：如图1,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB与点E,DF垂直于AC于点F.求证;AD垂直于EF
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC且DG平分BC交于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F求证:AD垂直
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF.
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.
已知在三角形abc中,ad是∠bac的角平分线,de垂直于ab于e,df垂直于ac于f.求证ad垂直于ef.
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF.
如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是点E、F.求证点D