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已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:50:19
已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,且f(x)递增区间 是[1/2,+∞),求a,b,c的值.
因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x),(ax2+1)/(bx+c)=-(ax2+1)/(-bx+c),可解得c(ax2+1)=0,因为a>0,ax2+1>0,所以c=0
f(x)=(ax2+1)/bx=(a/b)x+1/(bx),显然当(a/b)x=1/(bx),也即x=根号下(1/a)时,有最小值
又由题意,可知x=1/2时,f(x)有最小值2,所以根号下(1/a)=1/2,解得a=4
f(1/2)=2,代入可解得b=2
答案:a=4,b=2,c=0