已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:21:32
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值.
(Ⅰ)由题意,函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
∴可设f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a
与函数f(x)=ax2+bx+1比较可得a=1
∴f(x)的解析式为f(x)=(x+1)2;
(Ⅱ)g(x)=(x+1)2-1≥-1
∵g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],
∴m≥-1
∴g(x)=f(x)-1在区间[m,n]上单调增
∴
(m+1)2−1=m
(n+1)2−1=n
∴m,n是方程(x+1)2-1=x的两根
即m,n是方程x2+x=0的两根
∵m<n
∴m=-1,n=0.
∴可设f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a
与函数f(x)=ax2+bx+1比较可得a=1
∴f(x)的解析式为f(x)=(x+1)2;
(Ⅱ)g(x)=(x+1)2-1≥-1
∵g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],
∴m≥-1
∴g(x)=f(x)-1在区间[m,n]上单调增
∴
(m+1)2−1=m
(n+1)2−1=n
∴m,n是方程(x+1)2-1=x的两根
即m,n是方程x2+x=0的两根
∵m<n
∴m=-1,n=0.
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
已知f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大)
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析
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