作业帮请教一个关于概率的数学问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:13:27
请教一个关于概率的数学问题
一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,且概率相差不大?我试过50%比50%,则甲乙同发生50%*50%=25%不成立,甲发生乙不发生50%*50%=25%,乙发生甲不发生50%*50%=25%,甲乙均不发生50%*50%=25%.最后甲、乙、空出现的概率各为33%?
一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,且概率相差不大?我试过50%比50%,则甲乙同发生50%*50%=25%不成立,甲发生乙不发生50%*50%=25%,乙发生甲不发生50%*50%=25%,甲乙均不发生50%*50%=25%.最后甲、乙、空出现的概率各为33%?
设甲发生的概率为x,则不发生的概率为1-x；乙发生的概率为y,则不发生的概率为1-y
若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生,概率记为P1
所以：P1=x(1-y)+y(1-x)=x+y-2xy
甲乙必有一个发生的概率记为P2
P2=甲乙只有一个发生的概率+甲乙同时发生的概率
=P1+xy
若想P2与P1的概率相差不大,即要求xy的值足够的小,所以甲乙是小概率事件时,两者差别就不是很大了
你取0.5肯定不行的,若果x=10^(-5),y=10^(-4),xy=10^(-9),近似为0,P1,P2的差别就不大了,P1和P2完全相等时不可能的.
若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生,概率记为P1
所以：P1=x(1-y)+y(1-x)=x+y-2xy
甲乙必有一个发生的概率记为P2
P2=甲乙只有一个发生的概率+甲乙同时发生的概率
=P1+xy
若想P2与P1的概率相差不大,即要求xy的值足够的小,所以甲乙是小概率事件时,两者差别就不是很大了
你取0.5肯定不行的,若果x=10^(-5),y=10^(-4),xy=10^(-9),近似为0,P1,P2的差别就不大了,P1和P2完全相等时不可能的.