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已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH⊥CE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:28:11
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH⊥CE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证OB=OC
∵AH⊥CE,AG⊥BD(已知)
∴∠AHC=∠AGB=90°(垂直定义)
∵在Rt△AHC与Rt△ABG中
AH=AG
AB=AC
∴Rt△AHC≌Rt△ABG(H.L)
∴∠ABD=∠ACE(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
∴∠DBC=∠ECB(等式性质)
∴OB=OC(等角对等边)