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如图,D是等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:28:19
如图,D是等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数.
如图,连接CD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,又AD=BD,DC是公共边,
∴△BDC≌△ADC(SSS),
∴∠DCB=∠DCA=
1
2×60°=30°,∠DBC=∠DAC,
∵∠DBP=∠DBC,
∴∠DAC=∠DBP,
又已知BP=BA,
∴BP=AC,
∴△DBP≌△DAC(SAS),
∴∠P=∠ACD=30°.