已知三角形ABC中,角ABC=30度,PA垂直于面ABC,PC垂直于BC,PB与平面成45度,求二面角A-PB-C的正弦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:06:19

已知三角形ABC中,角ABC=30度,PA垂直于面ABC,PC垂直于BC,PB与平面成45度,求二面角A-PB-C的正弦值,
希望能帮我解答出来,要有过程!

由三垂线逆定理可知AC垂直BC,即三角形ABC为直角三角形,也就是三角形PAB和PCB和ABC都是直角三角形,分别过A、C做PB垂线,垂足分别为A、E,然后过E做AD平行线EF交AB于F,连接FC即角FEC为二面角,剩下的就是解EF、EC、FC,然后用余弦定理求角FEC,三个边都在直角三角形里,面积相等或余弦定理可求得,此题一定画好图就很好算了,我大致口算是反余弦五分之根号十五,手机打字很累,不为积分,只想帮人,如有不懂地方请追问我~~~
求采纳

已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值. 8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值. RT三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=45度,PA垂直平面ABC,切PA=BC=1,则二面角A-PB-C的平面如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F 如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角. 已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P-BC-A的正弦值;2.三棱锥P-ABC的体如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为30° P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF 数学空间平面PA垂直于三角形ABC所在平面α D为BC中点又PB,PD,PC与平面α所成的角分别为60度 45度 30