如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:56:29

如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.
（1）求证：PC垂直AB
（2）求四面体P-ABC的体积求第二问即可

第（1）问,求证PC垂直AB比较容易,略.
（2）作AD⊥BC于D,
因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°（二面角的度数）
在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即为高!
延长CO交AB于E,因为PC⊥AB,所以AB⊥面PCE,
所以CE⊥AB,⊿CDO∽⊿ADB,AD：BD=CD：OD,
AD=BD×CD÷OD（!）
Rt⊿POD中,PO=√3OD
四面体P-ABC的体积
V=1/3×（1/2AD×BC）×PO
=1/3×1/2×（a/2）×（a/2）×a÷OD×√3OD
=√3a³/24.
结论：①本题中PO是不确定的,但体积与PO的大小无关.
②⊿PAD形状虽不定,但面积确定,亦可通过V=1/3×BC×S⊿pad的思路来求.

如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角. P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：PC ⊥AB 求四面一道二面角题“四面体P-ABC中,PA=PB=PC,请作出二面角P-BC-A的平面角,并证明.” 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小. 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在四面体P-ABCD中,PC垂直平面ABC,AC垂直BC,CD垂直PB于D,求证AD垂直PB 已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P-BC-A的正弦值;2.三棱锥P-ABC的体在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离