作业帮已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:52:12
已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
1.求证：平面pbc垂直于平面pac.
2.求二面角a-pb-c的正弦值.
1.求证：平面pbc垂直于平面pac.
2.求二面角a-pb-c的正弦值.
如图,作三条辅助线,过A点作BP的垂线交BP于M,在BC的延长线上找一点Q,使得QM⊥BM,联结AQ,我们最后要证明△MAQ是直角三角形且AM⊥AQ.
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB.△ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB.△ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5
已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F
已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P
数学空间平面PA垂直于三角形ABC所在平面α D为BC中点 又PB,PD,PC与平面α所成的角分别为60度 45度 30
已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC.
已知PA垂直于ABC所在平面d为bc中点,又PB,PD,PC与平面所成角分别为60°,45°,30°.求PA=?
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB
P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直于平面ABC
在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直于平面ABC,AF垂直于PC于F,AE垂直于PB于E,求证EF垂直于PC
P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF
p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC
答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc