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定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:35:08
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数,
由f(-3)=0,得-f(3)=0,即f(3)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0⇔

x>0
f(x)<0或

x<0
f(x)>0⇔0<x<3或-3<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:(-3,0)∪(0,3),
故答案为:(-3,0)∪(0,3).