已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:30:02
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
因为{ x f '(x)-f(x) } /x2>0 (x>0),而且x2>0,所以 x>0时,x f '(x)-f(x)>0,所以f '(x) > f(x)/x .而且f(x)在x>0时连续可导.
因为f(1)=0,所以f '(1) > f(1)/1=0.即f(x)在1值处单调增加.
因为x=0不是最后那么不等式的解,而x不等于0时,x2>0,所以实际求的不等式就是f(x)>0.
因为f(x)是个奇函数,所以正负对称,我们可以先求x>0时的情况.
接下来分两种情况讨论.
情况1
若存在 p,00.对这段区间上任意的值q,有
f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在(0,1)区间里,函数值f(x)0.
这时若在(m,正无穷)这一段上存在一个n值,使得f(n)0.对这段区间上任意的值q,有f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在(m,正无穷)的区间里,函数值f(x)>0.于是在(1,正无穷)这一段上,f(x)>0.
综合一下:
在(0,1)上,f(x)0;
由于是奇函数,f(0)=0;
由奇函数的对称性质,可知:
在(负无穷,0)上,只有(-1,0)这一段f(x)>0.
所以结果是(-1,0)和(1,正无穷).
因为f(1)=0,所以f '(1) > f(1)/1=0.即f(x)在1值处单调增加.
因为x=0不是最后那么不等式的解,而x不等于0时,x2>0,所以实际求的不等式就是f(x)>0.
因为f(x)是个奇函数,所以正负对称,我们可以先求x>0时的情况.
接下来分两种情况讨论.
情况1
若存在 p,00.对这段区间上任意的值q,有
f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在(0,1)区间里,函数值f(x)0.
这时若在(m,正无穷)这一段上存在一个n值,使得f(n)0.对这段区间上任意的值q,有f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在(m,正无穷)的区间里,函数值f(x)>0.于是在(1,正无穷)这一段上,f(x)>0.
综合一下:
在(0,1)上,f(x)0;
由于是奇函数,f(0)=0;
由奇函数的对称性质,可知:
在(负无穷,0)上,只有(-1,0)这一段f(x)>0.
所以结果是(-1,0)和(1,正无穷).
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)/x2>0恒成立,则不等式xf(x)〉
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解
fx是定义在R上的奇函数 f(2)=2 当x>0 f(x)>xf'(x)恒成立 则f(x)>x的解集
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的
设函数fx是定义在r上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数又f(-3)=0则不等式xf(x)