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定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:23:50
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为(  )
A. (-3,0)∪(0,3)
B. (-∞,-3)∪(3,+∞)
C. (-3,0)∪(3,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,3)
由题意得:∵f(-3)=-f(3)=0,
∴f(3)=0,又f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴当0<x<3时,f(x)<0,当x>3时,f(x)>0,
又f(x)为定义在R上的奇函数,f(-3)=0,
∴当x<-3时,f(x)<0,当-3<x<0时,f(x)>0,其图象如下:
∴不等式xf(x)<0的解集为:{x|-3<x<0或0<x<3}.
故选A.