如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 19:50:26

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE．
（1）如图1，当n＝

（1）证明：过点B作BF⊥BC，交DE的延长线于点F，
∵∠C=90°，

∴BF∥CD，
∴∠F=∠D=30°，
∴BF＝
3BE，当n＝
3时，
即AD＝
3BE，
∴BF=AD，
在△BOF和△AOD中，

∠F＝∠D
∠BOF＝∠AOD
BF＝AD，
∴△BOF≌△AOD（AAS），
∴OB=OA；
（2）由（1）可知BF∥CD，
∴△BOF∽△AOD，
∴
OB
OA＝
BF
AD＝
BF
BE＝
3；
（3）∵△BOF∽△AOD，
∴BF：AD=BO：AD，
∵OB：OA=1：2，
∴BF：AD=1：2，
∵AD=nBE．
∴BE=
1
nAD，
∴BE=
1
n×2BF=
2
nBF，
∵∠F=30°，
∴
BE
BF=

3
3，
∴
2
n＝

3
3，
∴n=2
3．
故答案为：2
3．

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠ （1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. （1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F 如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且∠