猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:29:54
猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
先看单项的分解式:
an=1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1) =2*[1/n-1/(n+1)]
根据单项的分解式来求和:
Sn=a1+a2+...+an
=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
=2/1*2+2/2*3+2/3*4...+2/n(n+1)
=2*[ 1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/n(n+1) ]
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+ ...1/n-1/(n+1) ]
=2*[1-1/(n+1)]
当n=1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n=k时,假设成立
sk=2k/(k+1)
当n=k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立
an=1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1) =2*[1/n-1/(n+1)]
根据单项的分解式来求和:
Sn=a1+a2+...+an
=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
=2/1*2+2/2*3+2/3*4...+2/n(n+1)
=2*[ 1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/n(n+1) ]
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+ ...1/n-1/(n+1) ]
=2*[1-1/(n+1)]
当n=1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n=k时,假设成立
sk=2k/(k+1)
当n=k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明
设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明
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猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
a(1)=2 A(n)+A(n-1)=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
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已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明