已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图像在点(1,f(x))处的切线在y轴上的截距为3,若f(x)>x在(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:48:28
已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图像在点(1,f(x))处的切线在y轴上的截距为3,若f(x)>x在(1,+无穷)上恒成立,则a的取值范围是【求详解】
数学之美团为你解答
此题考查的是“对勾”函数的性质.
函数定义域:x≠0,方便起见,只考虑x>0的部分.
f'(x)=a-a/x^2,当x=1时,f'(x)=0,即此时函数的切线平行于x轴,
当a>0时,f'(x)=a(1-/x^2),在x>1时,f'(x)>0
在01时,f'(x)1
当a>1时,g'(x)=a-1-a/x^2,当x=sqrt(a/(a-1))时,g'(x)=0,当xsqrt(a/(a-1))时,是增函数,在x=sqrt(a/(a-1))处,函数取得最小值:gmin=2sqrt(a(a-1))+b
=2sqrt(a(a-1))+3-2a,如果a≤3/2,gmin>0;如果a>3/2,gmin=2sqrt(a(a-1))-(2a-3)
由于2a(a-1)-(4a^2-12a+9)=8a-9>3,所以:gmin>sqrt(3),在(1,inf)上恒有g(x)>0
所以,当a≥1时,在(1,inf)上恒有g(x)>0,即f(x)>x
这样求解看上去有点复杂,当然有更简便的方法,以上求解只是说明一种思路.
f'(x)=a-a/x^2,当x趋于inf时,f'(x)趋于a,所以此时的渐近线是一条斜率为a的直线
设方程为y=ax+h,因为当x>0时,函数的最小值是3,当xx成立.
此题考查的是“对勾”函数的性质.
函数定义域:x≠0,方便起见,只考虑x>0的部分.
f'(x)=a-a/x^2,当x=1时,f'(x)=0,即此时函数的切线平行于x轴,
当a>0时,f'(x)=a(1-/x^2),在x>1时,f'(x)>0
在01时,f'(x)1
当a>1时,g'(x)=a-1-a/x^2,当x=sqrt(a/(a-1))时,g'(x)=0,当xsqrt(a/(a-1))时,是增函数,在x=sqrt(a/(a-1))处,函数取得最小值:gmin=2sqrt(a(a-1))+b
=2sqrt(a(a-1))+3-2a,如果a≤3/2,gmin>0;如果a>3/2,gmin=2sqrt(a(a-1))-(2a-3)
由于2a(a-1)-(4a^2-12a+9)=8a-9>3,所以:gmin>sqrt(3),在(1,inf)上恒有g(x)>0
所以,当a≥1时,在(1,inf)上恒有g(x)>0,即f(x)>x
这样求解看上去有点复杂,当然有更简便的方法,以上求解只是说明一种思路.
f'(x)=a-a/x^2,当x趋于inf时,f'(x)趋于a,所以此时的渐近线是一条斜率为a的直线
设方程为y=ax+h,因为当x>0时,函数的最小值是3,当xx成立.
已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3,
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(a∈R) 若函数y=f(x)的图像在点P(1,f(-1))处的切线的倾斜角为4
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
已知函数f(x)=ax^2/2x+b的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2.求a、b的值及f(x)的单调区间
设函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R),若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,.用a表示b.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像以y轴为对称轴,已知a+b=1,e而且若点(x,y)在y=f(x)的图像上
函数f(x)=x+a/x+b(x不等于0).若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数f(x)=x^3-3ax+b,在x=0处的切线方程为3ax+y-2a=0且y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,
已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c(a b c都是常数)曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,