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一道数学题：△ABC中,三内角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 01:26:17
一道数学题：△ABC中,三内角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列
则（ ）
(A) sinB/2=cos(A-C)/2
(B) cosB/2=cos(A-C)/2
(C) 2sinB/2=cos(A-C)/2
(D) 2cosB/2=cos(A-C)/2
选择A选项
这个涉及到在三角函数的几个很重要的公式
公式如下：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ
其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
那么就有你的题目的已知条件可得
2b=a+c
由正弦定理也可得
2sinB=sinA+sinC
又上面的和差化积的公式可得
4sinB/2cosB/2=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2sinB/2=cos(A-C)/2
已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列． 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列； 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 △ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（　　） 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　） 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列 在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC