矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:54:45
矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵
| A 0|
|-E B|=[按前n行展开]=|A||B| ① (E为单位矩阵)
注意第三类分块行初等变换不改变行列式的值,第二块行左乘A加到第一块行,
| A 0|
|-E B|=
| 0 AB|
|-E B|=[按前n行展开]=(-1)^t|AB||-E|②
t=1+2+……+n+(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(2n+1)
|-E|=(-1)^n,注意n(2n+1)+n=2(n²+n)是偶数.
∴(-1)^t|AB||-E|=|AB|③
对照①②③,得到:|A||B|=|AB|
|-E B|=[按前n行展开]=|A||B| ① (E为单位矩阵)
注意第三类分块行初等变换不改变行列式的值,第二块行左乘A加到第一块行,
| A 0|
|-E B|=
| 0 AB|
|-E B|=[按前n行展开]=(-1)^t|AB||-E|②
t=1+2+……+n+(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(2n+1)
|-E|=(-1)^n,注意n(2n+1)+n=2(n²+n)是偶数.
∴(-1)^t|AB||-E|=|AB|③
对照①②③,得到:|A||B|=|AB|
线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B
设矩阵A、B为同阶方阵,且A、B的行列式分别为:|A|=2,|B|=3,则矩阵AB的行列式|AB|=?
设A,B均为n阶可逆方阵,怎么证明AB的行列式与BA的行列式相等?
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设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
A、B都是n阶方阵.为什么B的行列式不等于零,r(AB)=r(A)
线代矩阵和行列式刘老师,||A||即方阵A行列式的行列式为什么等于|A|的n次方?
矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗
A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似
请问矩阵A乘以矩阵B的行列式等于矩阵B乘以矩阵A的行列式吗?也就是说|AB|=|BA|吗?
线性代数的一道题若A,B都是n阶方阵,且 B不等于0,AB=0,则必有 A的行列式为0,
线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?