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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:27:49
两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合．
（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；
（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）A（0，6），B（6，0），D（-6，0）．（2分）
（2）当0≤x＜3时，位置如图A所示，
作GH⊥DB，垂足为H，可知：OE=2x，EH=x，
DO=6-2x，DH=6-x，
∴y=2S梯形IOHG=2（S△GHD-S△IOD）
=2[
1
2（6-x）2-
1
2（6-2x）2]
=2（-
3
2x2+6x）
=-3x2+12x（3分）
当3≤x≤6时，位置如图B所示．
可知：DB=12-2x
∴y=S△DGB=
1
2(

2
2DB)2
=
1
2[

2
2（12-2x）]2=x2-12x+36（4分）
（求梯形IOHG的面积及△DGB的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）
∴y与x的函数关系式为：y=

-3x2+12x(0≤x＜3)
x2-12x+36(3≤x≤6)；（5分）
（3）图B中，作GH⊥OE，垂足为H，
当x=4时，OE=2x=8，DB=12-2x=4，
∴GH=DH=
1
2DB=2，OH=6-HB=6-
1
2，DB=6-2=4
∴可知A（0，6），G（4，2），C（8，6），6分
∴经过A，G，C三点的抛物线的解析式为：y=
1
4（x-4）2+2=
x2
4-2x+6；（7分）
（4）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况，
设P点坐标为（x0，y0）
当⊙P与y轴相切时，有|x0|=2，x0=±2，
由x0=-2，得：y0=11，
∴P1（-2，11）
由x0=2，得y0=3，
∴P2（2，3）
当⊙P与x轴相切时，有|y0|=2
y=
1
4（x-4）2+2＞0
∴y0=2，得：x0=4，
∴P3（4，2）
综上所述，符合条件的圆心P有三个，
其坐标分别是：P1（-2，11），P2（2，3），P3（4，2）．10分（每求出一个点坐标得1分）
题：两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按图一所示位置放置,A与C重合,O与E重合.○1求图一中A,B,D 一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点 80分奉上在直角坐标系中把两块相同的三角板Rt△AOB与Rt△A1OB1按如图1所示重叠在一起,点O与坐标原点重合,其中 .如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A和点C关于DE所在的直线对称 将两块大小不同的等腰直角三角板（等腰Rt△ABO和等腰Rt△CDO）的直角顶点重合于点O 如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合． 将一副三角板中的两块三角板重合放置,其中45°和35°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示,边OA与OC重合,恰好C 如图,Rt△AOB与Rt△COD是两块不全等的等腰直角三角形. 将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起,放置如图1所示的位置. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． 已知,如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90,AB=4,圆C的半径为1,若点P是AB边上的一个动点（与B,C不重合） 用硬纸板做成两个全等的直角三角形,直角边的长分别为a和b,斜边长为c.以c为直角边拼成等腰直角三角形.