已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:07:55

已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ+a（n∈N^*）．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）当n=1时，S₁=a₁=2+a≠0．…（1分）
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2n−1．…（3分）
因为{a_n}是等比数列，
所以a1＝2+a＝21−1＝1，即a₁=1．a=-1．…（5分）
所以数列{a_n}的通项公式为an＝2n−1（n∈N^*）．…（6分）
（2）由（1）得bn＝nan＝n•2n−1，设数列{b_n}的前n项和为T_n．
则Tn＝1×1+2×2+3×22+4×23+…+n•2n−1．①
2Tn＝ 1×2+2×22+3×23+…+(n−1)•2n−1+n•2n．②
①-②得 −Tn＝1×1+1×2+1×22+…+1×2n−1−n•2n…（9分）
=1+（2+2²+…+2^n-1）-n•2ⁿ=1-2（1-2^n-1）-n•2ⁿ…（11分）
=-（n-1）•2ⁿ-1．…（12分）
所以Tn＝(n−1)•2n+1．…（13分）

已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列（n∈N*）．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）