【高中数学】已知函数f(x)=e^x-kx,x属于R,设函数F(x)=f(x)+f(-x),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:34:23
【高中数学】已知函数f(x)=e^x-kx,x属于R,设函数F(x)=f(x)+f(-x),
求证:F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数.感激不尽啊!
求证:F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数.感激不尽啊!
首先F(x)=e^x+e^-x
则F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]
=e^(n+1) + e^-(n+1) + e^(n-2k+1) + e^-(n-2k+1) (由于 e^(n-2k+1),e^-(n-2k+1)都大于0)
则上式>e^(n+1) + e^-(n+1)+2>e^(n+1)+2 (均值不等式,等号取不到)
F(1)F(2)……F(n)倒序相乘(联想等差的倒序相加)
即
F(1)F(2)……F(n)
F(n)F(n-1)……F(1)
上下俩俩对应相乘
有[F(1)F(2)……F(n)]^2>[e^(n+1)+2 ]^n 即F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2)
则F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]
=e^(n+1) + e^-(n+1) + e^(n-2k+1) + e^-(n-2k+1) (由于 e^(n-2k+1),e^-(n-2k+1)都大于0)
则上式>e^(n+1) + e^-(n+1)+2>e^(n+1)+2 (均值不等式,等号取不到)
F(1)F(2)……F(n)倒序相乘(联想等差的倒序相加)
即
F(1)F(2)……F(n)
F(n)F(n-1)……F(1)
上下俩俩对应相乘
有[F(1)F(2)……F(n)]^2>[e^(n+1)+2 ]^n 即F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2)
已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R
..设函数f(x)=(x-1)e*-kx平方(k属于R)
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R)
已知函数 f ( x ) = 10 ( x 属于R ) ,则 f ( x ) + f ( x + 10 ) =
设函数f(x)=x³-kx²+x(k属于R).当k
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=ln(1+e^x)+x,x属于R
【一】已知函数f(x)是R上的增函数,设F(x)=f(X) - f(a-x)
设k属于R,函数f(x)=(1/1-x)(x=1).F(x)=f(x)-kx,x属于R,试讨论函数F(x)的单调性?
高二函数与导数设k属于R,函数f(x)=1/(1-x),x=1 F(x)=f(x)-kx,x属于R,试讨论F(x)的单调
设k∈R,函数f(x)=1/x(x>0),e^x(x≤0),F(x)=f(x)+kx,x∈R,当k=1时,F(x)的值域
已知函数F(x)=e^x-kx.若k>0且对任意的x属于R,f(|x|)>0恒成立,求k取值范围