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已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题P是假命题,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:56:37
已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题P是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A. (0,1)
B. (-∞,0)∪(1,+∞)
C. [0,1]
D. (-∞,0)∪[1,+∞)
∵命题P是假命题,
∴命题¬P是真命题,
即∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,
即△=4a2-4a<0,
解得0<a<1,
故选:A.