在正六边形ABCDEF中,M、N分别在AE、CE上,若∠MBN = 60°,求证MN=AM+CN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:22:20

证明：
先要知道,
∠ABC=120°,
AE=EC=AC ↔∠AEC=60°,
∠EAB=∠ECB=90°,
∵∠MBN=60°,
∴∠ABM+∠CBN=60°,
∴可在∠MBN内作一直线BP,使得∠MBP=∠MBA,且MN与BP交于点P,
此时
∠NBP
=60°-∠MBP
=60°-∠MBA
=∠NBC,
即BM和BN分别为∠PBA和∠PBC的平分线,且∠MAB=∠NCB=90°,
过M作MS⊥BP于S,过N作NQ⊥BP于Q,
容易知道,
Rt△MBA≌Rt△MBS,
Rt△NBC≌Rt△NBQ,
∴
MA=MS,BA=BS,
NC=NQ,BC=BQ,
∴BS=BQ,→S与Q是同一个点,
∴S、P、Q是同一个点,
即MN=MP+NP=MS+NQ=AM+CN,
即MN=AM+CN,
得证!

正六边形ABCDEF中,N在CN上,M在CA上,BMN共线,若AM/AC=CN/CE=r,求r 正六边形ABCDEF中,N在CE上,M在CF上,BMN共线,若AM/AC=CN/CE=r,求r 在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN 在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN (2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM 如图,设正六边形ABCDEF的对角线AC,CE分别被内分点M,N分成比为AM/AC=CN/CE=Y,若B,M,N共线,求 AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点M、N分别内分AC、CE使AM:AC=CN:CE=r.如果B、M、N三点如图在平行四边形ABCD中,BE=DF,点M、N分别在AE、CF上,且AM=CN,求证：EN=MF! 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 如图,在正六边形ABCDEF中对角线AE,BF相交于点M.BD,CE交于点N 一,观察图形,写出俩如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,CN平分∠DCE,AM⊥NM于M.求证：AM=MN 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证：EF,MN