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数列An的前n项和为Sn,A1=1,且A(n+1)为下标=2Sn+1(n∈N)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:44:22
数列An的前n项和为Sn,A1=1,且A(n+1)为下标=2Sn+1(n∈N)
1.An的通项公式
2.若bn=nAn,求{bn}的前n项和Tn
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
an=3^(n-1)
{an}是以1为首项,公比为3的等比数列.
bn=nAn
Tn=b1+b2+…+bn
Tn=1*1+2*3^1+3*3^2+…+n3^(n-1)
3Tn=3(1*1+2*3^1+…+n3^(n-1))
2Tn=-1-3^1-1*3^2-…-3^(n-1)+n3^(n-1)
2Tn=-(1-3^n)/(1-3)+n3^(n-1)
Tn=(1-3^n)/4+n3^(n-1)/2