设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:22:56

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.
（1）.求椭圆的方程.
（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F为椭圆的左焦点,FP1、FP2的斜率分别为k1、k2.证明：k1+k2=0

短轴为2,所以椭圆过点（0,1）,所以b2=1.
向量AB=3倍的向量AP,AB与AP方向相同,所以A点在椭圆之外.
那么p点坐标（-2*2/3,1/3）,即（-3/4,1/3）,代入x^2/a^2+y^2=1,a^2=2.
所以椭圆方程为x^2/2+y^2=1. 左焦点为（-1,0）
令直线l方程为y=k(x+2),交椭圆于p1（x1,y1）p2（x2,y2）两点.
那么k1=y1/(x1+1),k2=y2/(x2+1)
k1+k2=(x1y2+x2y1+y1+y2)/(x1x2+x1+x2+1),将y=k(x+2)代入上式,得
分子=k(x1+2)x2+k(x2+1)x1+k(x1+2)+k(x2+2)
=k(2x1x2+3x1+3x2+4)
把直线l方程代入椭圆方程,得
（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0,
由韦达定理,x1+x2=-8k2/(2k2+1) x1x2=(8k2-2)/(2k2+1),代入分子,得
k[(16k2-4)/(2k2+1)+(-24k2)/(2k2+1)+4]
=k[(-8k2-4)/(2k2+1)+4]
=0
得证

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P（-8,-2）作圆X^2+Y^2=16的切线, 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切线已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l: 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y 椭圆a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的又焦点F，