设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:58:36

把A对角化即得结论
再问：我计算到
A^3=Odiag(λ1,λ2,λ3)^3O^(-1)=E就不知道怎么做下去了，可以再详细一些吗
再答： diag(λ1,λ2,λ3)^3=diag(λ1^3,λ2^3,λ3^3)
再问：那diag(λ1^3,λ2^3,λ3^3)两边的正交矩阵O和O^(-1)呢？
再答： A^3=E O^{-1}A^3O=E
再问：还是不懂，可以有一个连续的解答过程吗
再答：对任何可逆阵P，PEP^{-1}=EPP^{-1}=E，这个很难理解吗

设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵. 线性代数的问题1.设A是3阶实对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.为什么由A是实对称矩阵可知B是实设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的：λ^3+λ^2+ 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n