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直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,AE平分角CAB交CD于E,过F作FH平行AB,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:59:03
直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,AE平分角CAB交CD于E,过F作FH平行AB,
猜你要证CE=BH?
作EG⊥AB于G,连接FG
由于角CAE=角GAE,斜边AE=斜边AE
所以直角三角形ACE和直角三角形AGE全等,EC=EG,角CEA=角GEA
又因为CD与EG平行,所以角CFE=角FEG
所以角CEA=角CFE,所以CF=CE=EG
所以四边形CFGE是菱形,FG=CE且FG与CE平行
又FH与AB平行,所以四边形FGBH是平行四边形
所以FG=BH
所以CE=BH