在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 00:58:29
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移
到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
∴ED=EG.
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中,,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
∴ED=EG.
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中,,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形AD
在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于点E,交CB于F &
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB,AF平分角CAB交AD于E,交CB于F,EG平行CB于G,求C
在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证C
在直角三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于点d,af平分角cab交cd于点e,交bc于点f.
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB,垂足为D,AF 平分 角CAB 交
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于点E,交C
直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行于AB交CB于
在Rt三角形ABC中角ACB等于90度,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB交CD于点F,交CB于点E,过F作FN∥AB交
如图,RT△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:C
在三角形abc中角abc等于90度,cd垂直于ab于d,ae是角cab的平分线,且交cd于e,cb于f.求证af比ae等