已知：a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC的最长边.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:31:34

已知：a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC的最长边.
注：请用高一及以下知识作答,（高一内容包括：解三角形、三角函数、立体几何初步、解析几何初步、基本初等函数、集合、向量、数列、不等式、基本不等式.）
要求求出长度.....

a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
相加得a^2-4c+3=0
a,b,c为△ABC的三边
a+b>c
故0=a+2b-2c+3>c+b-2c+3=b-c+3
c>b+3 c边比b边长
由a^2-4c+3=0
a=√(4c-3)
因为c>b+3 故c>3 因此c^2-4c+3=(c-1)(c-3)>0
c^2>4c-3
c>√(4c-3)=a
c边比a边长
综上,c边为最长边
很绕的不等式题啊你们月考真难
说明一下
求△ABC的最长边
要求求出长度是求不出的因为已知只有两个方程却有3个未知数解是无数个
例如 a=5 b=3 c=7 与a=9 b=15 c=21 均合乎题意
这是“求△ABC的最长边”意思是说出△ABC哪边最长证之即可?还是
求出最长边长度?
题目表述不严谨您如果真的因此在月考上做不出要怪出题人

已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. 已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程已知,不等边三角形abc三边长分别为整数a,b,c且满足a^2 +b^2-4a-6b+13=0求c的值已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足（b-2）²+根号c-3=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△A 已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△A 已知a,b.c为△ABC的三边长,b,c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为6或2.求△ABC的周长,并判已知a,b,c是△ABC的三边长,b,c满足|b-2|的平方+|c-3|=0,且a为方程|X-4|=2的解,求△ABC的已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)²＋|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△A 已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a^2+b^2-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a-4|+（b-1）2=0，求△ABC中c边的长．已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△A 已知a、b、c是△ABC的三边长,b、c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△A