在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:06:18

在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大
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R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)到R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)是为什么

设内接矩形为CDEF
其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上
设∠EOB=a
则：DE=Rsina
OD=Rcosa
CF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3
CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
=R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)
=R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)
=R^2(sin2a+√3cos2a/3-√3/3)/2
=R^2(2√3/3*sin(2a+b)-√3/3)/2
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以,最大值=√3R^2/6

在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60度,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积. 在半径为R,圆心角为60度的扇形铁板OBA中,工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形, 在一块半径为R,圆心角为90度的扇形材料上,截得矩形的最大面积是多少? 已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积... 已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩扇形OAB的圆心角为90度,且半径为R,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆, 在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积