两个定点A（-c ,0）,B（c ,0）.动点P到这两个定点的距离和为常数2a.求点P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 16:52:20

如果a>c,则此轨迹是一椭圆,这就是椭圆的定义
所以P的轨迹是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2=a^2-c^2
其中A、B中焦点
a是长轴,b是短轴
若c≥a,无解.
再问：不好意思、“x^2”中的“^”是什么意思啊，写出来是什么
再答： ^2就是2次方的意思 ^3是3次方
再问：不好意思、我目前是高二的学生，椭圆的定义还没学过、你能写的详细点吗、或者说是其他的方法、谢了
再答：学过两点间距离公式了吧？设P(x,y),则PA+PB=2a √[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a 移项 √[(x-c)^2+y^2]=2a-√[(x+c)^2+y^2] 两边平方得 [(x-c)^2+y^2]=4a^2+[(x+c)^2+y^2]-4a√[(x+c)^2+y^2] 化简得 4a√[(x+c)^2+y^2]=4a^2+4cx 即 a√[(x+c)^2+y^2]=a^2+cx 两边再平方得 a^2[(x+c)^2+y^2]=a^4+2a^2cx+c^2x^2 展开消项得 a^2x^2+a^2y^2+a^2c^2=a^4+c^2x^2 移项得 (a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2) 令b^2=a^2-c^2得 b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 两边同除以a^2b^2得 x^2/a^2+y^2/b^2=1 终于打完了
再问：打了这么多、真是麻烦你了啊谢谢了哦我还有一题你能帮下忙吗？？
再答：单HI吧

动点p到两个定点A（-3,0）,B（3,0）的距离的平方和为26,求点P的轨迹方程. 已知动点P到定点a（8,0）的距离等于p到定点b（2,0）距离的两倍,问动点p的轨迹方程若一个动点P(x.y)到两个定点A(-1,0),A'(1,0)的距离和为定值,求P轨迹方程. 已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,（1）求P的轨迹C的方程（2）是否存在过点A（1,0 动点P到一个定点F(P/2,0)的距离和它到一条定直线l:x=-P/2的距离比是常数e=c/a,求轨迹方程? 园的一般方程一道题目已知动点P到定点A（8,0）的距离等于P到定点B距离的2倍,求动点P的轨迹方程设P点坐标为（X0,Y 已知动点P到定点A(8,0)的距离等于P到定点B(2,0)距离的2倍,求动点P的轨迹方程若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)A'(1,0)的距离差的绝对值为定值a(a≥0）求点P的轨迹方程,别动点P（x,y）到两定点A(-3,0)和B（3,0）的距离比等于2,求动点P的轨迹方程? 求到相距为2a的两定点A与B的距离之比为一常数b(b>0)的动点P的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线? 若一个动点p(x,y)到两个定点若一个动点p(x,y)到两定点A(-1,0),B(1,0)的距离和为定值m,试求p点的轨已知A（-1,0）B（1,0）为两个定点,且P点满足|PA|=根号2|PB|,求P点的轨迹方程.